题目内容

11．已知关于x的方程x2-2ax+2a2-3a+2=0有两个不等的实数根x1，x2，那么（x1-x2）2的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．[0，1]C．（0，1]D．（0，1）

分析 根据韦达定理解关于a的不等式，解出即可．

解答 解：若关于x的方程x2-2ax+2a2-3a+2=0有两个不等的实数根x1，x2，
则x1+x2=2a，x1x2=2a2-3a+2，△=4a2-4（2a2-3a+2）＞0，
即a2-3a+2＜0，解得：1＜a＜2，
则（x1-x2）2=${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-4x1x2=（2a）2-4（2a2-3a+2）=-4（a2-3a+2）＞0，
而-4（a2-3a+2）=-4[${（a-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$]，
当a=$\frac{3}{2}$时：取得最大值1，
故（x1-x2）2的取值范围是（0，1]，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，已知三角形ABC面积为3cm2，BD=3AB，AF=3AC，EC=4BC，那么三角形DEF的面积是多少？
2．双曲线y2-4x2=4的实轴长为4．
19．已知tanθ=2，则sinθcosθ=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．±$\frac{2}{5}$D．±$\frac{3}{5}$
6．已知函数f（x）=lg$\frac{2x}{ax+b}$，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=lgx．
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．
16．已知数列{an}满足an+1=qan+2q-2（q为常数），若a3，a4，a5∈{-5，-2，-1，7}，则a1=-2或-$\frac{17}{9}$或79．
3．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天41036
市场价y元905190
已知辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系是f（x）=ax2+bx+c．
（1）求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（2）若对任意实数k，关于x的方程f（x）=kx+2m+120在实数集上恒有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
20．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为减函数的是（　　）
A．y=x2B．y=x3C．y=x-2D．y=x-3
1．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且$\overrightarrow{{F}_{2}A}$+2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=0，求直线l的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网