题目内容
【题目】长方体中,,,,点,分别在,上,,过,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(注:图中未标注名称的点均为线段等分点,仅为(1)中作图提供参考.)
【答案】(1)正方形见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)利用直线与平面的位置关系可以得出图象;(2)作,垂足为,作,垂足为,可以得到面,进而可得面,因此为直线与平面为成角.
试题解析:(1)交线围成的正方形如图所示.………………(6分)
(2)作,垂足为,因为为正方形,
所以,于是.
作,垂足为,连接.
因为,面,
所以面,又面,
因此,又,
所以面.
因此为直线与平面为成角.………………(9分)
,可得,
.
在直角三角形中,.………………(12分)