题目内容

【题目】长方体中,,点分别在上,,过的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);

2)求直线与平面所成角的正弦值.

(注:图中未标注名称的点均为线段等分点,仅为(1)中作图提供参考.

【答案】(1正方形见解析;(2.

【解析】

试题分析:(1)利用直线与平面的位置关系可以得出图;(2)作,垂足为,作,垂足为,可以得到,进而可得,因此为直线与平面为成角.

试题解析:(1)交线围成的正方形如图所示.………………6分)

2)作,垂足为,因为为正方形,

所以,于是.

,垂足为,连接.

因为

所以,又

因此,又

所以.

因此为直线与平面为成角.………………9分)

,可得

.

在直角三角形中,.………………12分)

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