题目内容
（2013•深圳二模）已知双曲线
-
=1 的渐近线方程为 y=±
x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±
x，算出b=
a，c=2a．设所求椭圆的方程为
+
=1，则可得a1=c=2a且椭圆的半焦距c1=a，由此结合椭圆的离心率公式即可得到本题答案．
| 3 |
| 3 |
| x2 |
| a12 |
| y2 |
| b12 |
解答：解：∵双曲线的方程是
-
=1，∴它的渐近线方程为y=±
x
由此可得
=
，可得b=
a，c=
=2a
设所求椭圆的方程为
+
=1（a1＞b1＞0）
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点
∴a1=c=2a，且椭圆的半焦距c1=a
因此，该椭圆的离心率e=
=
=
故选：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
由此可得
| b |
| a |
| 3 |
| 3 |
| a2+b2 |
设所求椭圆的方程为
| x2 |
| a12 |
| y2 |
| b12 |
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点
∴a1=c=2a，且椭圆的半焦距c1=a
因此，该椭圆的离心率e=
| c1 |
| a1 |
| a |
| 2a |
| 1 |
| 2 |
故选：
| 1 |
| 2 |
点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求与双曲线顶点焦点互换的椭圆的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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