题目内容

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），与f（x）=
a
•
b
要得到函数y=sin4x-cos4x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
2
个单位长度
B、向右平移
π
2
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
分析：先对函数化简可得，f（x）=sin2x．，y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）=-cos2x且sin（2x-
π
2
)=-cos2x=-cos2x，根据函数的左加右减的平移法则可求．
解答：解：∵f(x)=
a
•
b
=2sinxcosx=sin2x
又∵y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）=-cos2x
而sin（2x-
π
2
)=-cos2x=-cos2x
∴f(x)= sin2x
向右平移
π
4
y=-cos2x可得
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的平移．诱导公式的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量
a
与向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．
已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），与f（x）=
a
•
b
要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，设f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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