题目内容

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．
分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，倍角公式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
（1）由
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），根据平面向量的数量积运算公式，我们易得到f（x）=
a
.
b
的解析式，结合倍角公式及辅助角公式，我们易将其化为正弦型函数的形式．
（2）由（1）的结论，我们可在得到一个三角方程，解三角方程即可得到结论．
解答：解：（1）f（x）=
a
.
b

=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，-2sinx）
=（cosx+sinx）2-2sin2x（4分）
=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x
=
2
sin（2x+
π
4
）（8分）
（2）由f（x）=1得
2
sin（2x+
π
4
）=1
sin（2x+
π
4
）=
2
2 
（9分）
∴2x+
π
4
=
π
4
+2kπ（K∈Z）（10分）
或2x+
π
4
=
3π
4
+2kπ（K∈Z）（11分）
所以方程的解为．{x|x=kπ或x=
π
4
+kπ，K∈Z}（12分）
点评：在三角函数中，我们常用辅助角公式asinα+bcosα=
a2+b2
sin（α+φ），将三角函数的表达式化为正弦型函数的形式．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量
a
与向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），与f（x）=
a
•
b
要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，设f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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