题目内容
已知| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．
分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，倍角公式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
（1）由
=（cosx+sinx，sinx），
=（cosx+sinx，-2sinx），根据平面向量的数量积运算公式，我们易得到f（x）=
.
的解析式，结合倍角公式及辅助角公式，我们易将其化为正弦型函数的形式．
（2）由（1）的结论，我们可在得到一个三角方程，解三角方程即可得到结论．
（1）由
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由（1）的结论，我们可在得到一个三角方程，解三角方程即可得到结论．
解答：解：（1）f（x）=
.
=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，-2sinx）
=（cosx+sinx）2-2sin2x（4分）
=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x
=
sin（2x+
）（8分）
（2）由f（x）=1得
sin（2x+
）=1
sin（2x+
）=
（9分）
∴2x+
=
+2kπ（K∈Z）（10分）
或2x+
=
+2kπ（K∈Z）（11分）
所以方程的解为．{x|x=kπ或x=
+kπ，K∈Z}（12分）
| a |
| b |
=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，-2sinx）
=（cosx+sinx）2-2sin2x（4分）
=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由f（x）=1得
| 2 |
| π |
| 4 |
sin（2x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
或2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
所以方程的解为．{x|x=kπ或x=
| π |
| 4 |
点评：在三角函数中，我们常用辅助角公式asinα+bcosα=
sin（α+φ），将三角函数的表达式化为正弦型函数的形式．
| a2+b2 |
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