Question

8．一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（　　）

• A． 25π
• B． 19π
• C． 11π
• D． 9π

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体．圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1．代入体积公式计算．

解答 解：三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体．
圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1．
∴圆台的上底面面积S₁=π×1²=π，圆台的下底面面积S₂=π×2²=4π，圆柱的底面面积S₃=π×2²=4π，
∴V_圆台=$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+$\sqrt{{S}_{1}{S}_{2}}$）×3=7π，
V_圆柱=S₃×1=4π，
V=V_圆台+V_圆柱=11π．
故选C．

点评 本题考查了常见几何体的三视图及体积，是基础题．