Question

（本小题共14分）

已知数列满足，点在直线上.

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若数列满足

        求的值；

   （III）对于（II）中的数列，求证：

       

Answer 1

（I）

（II）0

（III）证明见解析。

解析:

（I）∵点在直线上，

        是以2为首项，2为公比的等比数列，

        ………………………………………………3分

（II）且，

       

        且；

        当n=1时，…………………………7分

   （III）由（2）知

      

      

      

       时，

      

       ，

       ，

        即…………………………14分