Question

下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=sin2x
• C、f（x）=cosx
• D、f（x）=cos2x

Answer 1

分析：由f（x）满足f（x）=f（-x），根据函数奇偶性的定义得f（x）为偶函数，将选项A，B排除，因为它们是奇函数，再由f（x）满足f（x-π）=f（x）推出函数的最小正周期是π，由三角函数的周期公式得选项D符合．

解答：解：对于任意x∈R，f（x）满足f（x）=f（-x），
则函数f（x）是偶函数，
选项中，A，B显然是奇函数，C，D为偶函数，
又对于任意x∈R，f（x）满足f（x-π）=f（x），
则f（x+π）=f（x），即f（x）的最小正周期是π，
选项C的最小正周期是2π，
选项D的最小正周期是

2π

2

=π，
故同时满足条件的是选项D．
故选D．

点评：本题是函数的性质的应用，考查了三角函数的奇偶性和周期性，注意公式的运用，以及简单函数的性质的熟记，是快速解题的关键．