Question

下列函数中，对于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），且在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

• A．f（x）=-x²+2
• B．f（x）=x

  1

  2

• C．f（x）=x²-1
• D．f（x）=x³

Answer 1

分析：由已知可得满足条件的函数是偶函数，且在区间（0，1）上单调递增，根据二次函数，指数函数和幂函数的图象和性质，分别分析四个答案中的函数是否满足上述两个条件，可得答案．

解答：解：∵对于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），故函数f（x）为偶函数
A中，f（x）=-x²+2为偶函数，但在区间（0，1）上单调递减；
B中，f（x）=x

1

2

在区间（0，1）上单调递增，但是非奇非偶函数；
C中，f（x）=x²-1为偶函数，且在区间（0，1）上单调递增；
D中，f（x）=x³在区间（0，1）上单调递增，但是奇函数；
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键．