已知抛物线C的方程为.过点A的直线与抛物线C没有公共点.则实数t的取值范围是 [ ]A. B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线C的方程为

，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是

[ ]

A.（-∞，-1）∪（1，+∞）
B.

C.

D.

D

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已知抛物线C的方程为y=x²，过（0，1）点的直线l与C相交于点A，B，证明：OA⊥OB（O为坐标原点）

（2013•浙江模拟）已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足

=0，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于

，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2

，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
（I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
（II）若直线AB的斜率为

，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x₁，y₁）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x₂，y₂）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0且p为常数），过焦点F作直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
①求证：4x₁x₂=p²
②若抛物线C的准线l与x轴交于N点且AB⊥AN，求|x₁-x₂|