Question

已知向量

a

=(2，

1

2

cosθ)，

b

=(-2，sinθ)，其中θ∈(-

π

2

，

π

2

)，若

a

∥

b

，则sinθ的值为（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．-

  5

  5

• D．-

  2 5

  5

Answer 1

分析：由

a

∥

b

，整理得出2sinθ=-2×

1

2

cosθ=-cosθ，再利用同角三角函数关系式求解

解答：解：向量

a

=(2，

1

2

cosθ)，

b

=(-2，sinθ)，其中θ∈(-

π

2

，

π

2

)，若

a

∥

b

，
则2sinθ=-2×

1

2

cosθ=-cosθ＜0，由sin²θ+cos²θ=1，得sin²θ=

1

5

，sinθ=-

5

5

故选C

点评：本题考查向量共线的坐标表示，同角三角函数关系式应用，属于基础题