Question

设x，y∈R，且满足

(x-2)3+2x+sin(x-2)=2 (y-2)3+2y+sin(y-2)=6

，则x+y=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据条件，构造函数f（t）=t³+2t+sint，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．

解答：解：∵（x-2）³+2x+sin（x-2）=2，
∴（x-2）³+2（x-2）+sin（x-2）=2-4=-2，
∵（y-2）³+2y+sin（y-2）=6，
∴（y-2）³+2（y-2）+sin（y-2）=6-4=2，
设f（t）=t³+2t+sint，
则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t²+2+cost＞0，
即函数f（t）单调递增．
由题意可知f（x-2）=2，f（y-2）=-2，
即f（x-2）+f（y-2）=2-2=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函数f（t）单调递增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．