已知点O$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{AB}$．若点P在x轴上.则实数t的值为-$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{AB}$．若点P在x轴上，则实数t的值为-$\frac{2}{3}$．

分析利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P在x轴上，所以它的纵坐标为0，从而得到答案．

解答解：$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{AB}$=（1-0，2-0）+t（4-1，5-2）=（1+3t，2+3t）
∵点P在x轴上∴2+3t=0，解得t=-$\frac{2}{3}$
故答案为：-$\frac{2}{3}$

点评本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．

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快乐暑假假期作业云南人民出版社系列答案

19．已知圆O的圆心为原点O，且与直线x+y+4$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）斜率为1的直线l与圆O相交于A，B两点，求直线l的方程，使△OAB的面积最大．

16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．

（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；
（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．

3．在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4t-1\\ y=3t+1\end{array}\right.$（t为参数）．设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是60°．

13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1，x≥0}\\{2cosx-1，-2π≤x＜0}\end{array}\right.$的所有零点的和等于（　　）

20．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）

17．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧$\widehat{EF}$上的动点，则$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$的最小值为5-2$\sqrt{5}$．

18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使A，C之间的距离为$\sqrt{6}$，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．

（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．

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