Question

（本小题满分13分）

已知函数,，其中R．

（1）当a=1时，判断的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数,当时，若，，总有

成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）的定义域为，且，      

在上单调递增；                 

（Ⅱ），的定义域为

 因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以        

（Ⅲ）当时，，

由得或当时，；当时，．

所以在上，   而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有            

所以实数的取值范围是

【解析】略