题目内容

2．现有翻译9人，其中4人只会英语，3人只会日语，2人既会英语又会日语，现从中选6人，安排3人翻译英语，3人翻译日语，则不同的安排方法有多少种？

分析 据题意，对选出的3名英语教师分3种情况讨论：①若从只会英语中选3人，②若从只会英语中选2人，③若从只会英语中选1人，每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、若从只会英语的4人中选3人翻译英语，
则需要从剩余的5人中选出3人翻译日语即可，则不同的安排方案有C43×C53=40种，
②、若从只会英语的4人中选2人翻译英语，
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人中选出3人翻译日语即可，
则不同的安排方案有C42×C21×C43=48种，
③、若从只会英语的4人中选1人翻译英语，
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再让只会日语的3人翻译日语即可，
则不同的安排方案有C41×C22×C33=4种，
则不同的安排方法有40+48+4=92种．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析，是本题的难点所在．

练习册系列答案
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13．给出下列四个命题：
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（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ，求sinθ的最大值．
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（1）甲不在两端；
（2）甲、乙之间恰有两人；
（3）甲、乙两人顺序已定．
12．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．

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