题目内容
2.现有翻译9人,其中4人只会英语,3人只会日语,2人既会英语又会日语,现从中选6人,安排3人翻译英语,3人翻译日语,则不同的安排方法有多少种?分析 据题意,对选出的3名英语教师分3种情况讨论:①若从只会英语中选3人,②若从只会英语中选2人,③若从只会英语中选1人,每种情况中先分析其余教师的选择方法,由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目,进而由分类计数原理,将其相加计算可得答案.
解答 解:根据题意,分3种情况讨论:
①、若从只会英语的4人中选3人翻译英语,
则需要从剩余的5人中选出3人翻译日语即可,则不同的安排方案有C43×C53=40种,
②、若从只会英语的4人中选2人翻译英语,
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的4人中选出3人翻译日语即可,
则不同的安排方案有C42×C21×C43=48种,
③、若从只会英语的4人中选1人翻译英语,
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再让只会日语的3人翻译日语即可,
则不同的安排方案有C41×C22×C33=4种,
则不同的安排方法有40+48+4=92种.
点评 本题考查排列、组合的运用,注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析,是本题的难点所在.
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