题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点 为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
为参数).
(1)直线 过
且与曲线
相切,求直线
的极坐标方程;
(2)点 与点
关于
轴对称,求曲线
上的点到点
的距离的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意得点 的直角坐标为
,曲线
的一般方程为
设直线 的方程为
,即
,
∵直线 过
且与曲线
相切,∴
,
即 ,解得
,
∴直线 的极坐标方程为
或
(2)解:∵点 与点
关于
轴对称,∴点
的直角坐标为
,
则点 到圆心
的距离为
,
曲线 上的点到点
的距离的最小值为
,最大值为
,
曲线 上的点到点
的距离的取值范围为
【解析】(1)根据题意利用点斜式设出直线l的方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程,令判别式等于零求出k的值得出直角坐标方程再转化为极坐标方程即可。(2)由已知求出N到圆心的距离即可得出最值。
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