题目内容

【题目】若存在a0,使得函数fx)=6a2lnx+4axgx)=x2b在这两函数图象的公共点处的切线相同,则b的最大值为(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

设公共点为(xy),然后根据公共点处函数值相等、导数值相等,列出关于公共点满足的方程组,将x消去,得到关于ba的等量关系式,整理成bha)的形式,求函数的最值即可.

设公共点为(xy),(x0),且.

所以a0),由②得x22ax3a20

解得x3a或﹣a(舍).

x3a代入①式整理得:b=﹣3a26a2ln3a),(a0),

ha)=﹣3a26a2ln3a),(a0),

12a[ln3a+1]

0得,,且时,0.

ha)在(0)上递增,在()上递减.

hamaxh.

b的最大值为.

故选:C.

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