题目内容
【题目】设a>0,f(x)= +
是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.
【答案】
(1)解:依题意,对一切x∈R,有f(﹣x)=f(x),即
∴ =0对一切x∈R成立,则
,∴a=±1,∵a>0,∴a=1
(2)证明:设0<x1<x2,则
= ,
由x1>0,x2>0,x2﹣x1>0,
得 ,
得 ,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数
【解析】(1)根据偶函数的定义f(﹣x)=f(x)即可得到答案.(2)用定义法设0<x1<x2 , 代入作差可得.
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和函数的偶函数是解答本题的根本,需要知道单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较;一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

练习册系列答案
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【题目】随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰。今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝;
(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询,
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;
(II)根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?
P(k≥k市) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2=