题目内容
12、关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，则a=
3
．分析：由已知中关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，则函数f（x）=x2+a|x|+a2-9有唯一的零点，分析函数的性质，易构造关于a的方程，解方程即可求出a值．
解答：解：令f（x）=x2+a|x|+a2-9
则f（-x）=f（x）=x2+a|x|+a2-9恒成立
故函数f（x）为偶函数，其图象关于Y轴对称，
若关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，
则函数f（x）有且只有一个零点，
则f（0）=0，解得a=±3
又当a=-3时，函数f（x）有3个零点，
∴a=3
故答案为：3
则f（-x）=f（x）=x2+a|x|+a2-9恒成立
故函数f（x）为偶函数，其图象关于Y轴对称，
若关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，
则函数f（x）有且只有一个零点，
则f（0）=0，解得a=±3
又当a=-3时，函数f（x）有3个零点，
∴a=3
故答案为：3
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据函数零点与方程根的辩证关系，将问题转化为确定函数零点个数的问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=2|
|≠0，且关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，则
与
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
已知|
|=2|
|，命题p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，命题q：＜
，
＞∈[0，
]，则命题p是命题q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |