Question

（2012•大连二模）若关于x的方程

x2-a

=x+

a

x

+m(x＞0)对给定的正数有解，则实数m的取值范围是（　　）

• A．0＜m≤

  a

• B．-

  a

  ≤m＜0
• C．0＜m≤2

  a

• D．-2

  a

  ≤m＜0

Answer 1

分析：设y=

x2-a

，y=x+

a

x

+m，将方程转化为两个函数，利用数形结合确定实数m的取值范围．

解答：解：设y=

x2-a

，y=x+

a

x

+m，则

x2 a - y2 a =1 y=x+ a x +m

，作出两个函数的图象如图：
∵双曲线

x2

a

-

y2

a

=1和对勾函数y=x+

a

x

在[

a

，+∞）上都为增函数，
都以y=x为渐近线，且在x=

a

处的y值分别为0和2

a

，
∴根据数形结合可知，要使方程

x2-a

=x+

a

x

+m(x＞0)对给定的正数有解，
则实数m满足-2

a

≤m＜0．
故选：D．

点评：本题主要考查函数方程根的应用，将方程转化为函数，然后利用数形结合确定参数的取值范围，综合性较强，本题难度较大．