Question

3．已知点B（2，-1），且原点O分$\overrightarrow{AB}$的比为-3，求|$\overrightarrow{AB}$|．

Answer 1

分析 设出点A的坐标，由题意求出A的坐标，再求出向量$\overrightarrow{AB}$的坐标表示，即可求出|$\overrightarrow{AB}$|．

解答 解：∵B（2，-1），且原点O分向量$\overrightarrow{AB}$的比为-3，
∴设点A（x，y），
∴$\overrightarrow{AO}$=-3$\overrightarrow{OB}$；
即（-x，-y）=-3（2，-1），
解得x=6，y=-3；
∴$\overrightarrow{AB}$=（2-6，-1-（-3））=（-4，2）；
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{（-4）}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目．