Question

19．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（　　）

• A． 2，-$\frac{π}{3}$
• B． 2，-$\frac{π}{6}$
• C． π，-$\frac{π}{6}$
• D． π，-$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．

解答 解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{9π}{12}$=$\frac{3π}{4}$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
又由函数f（x）的图象经过（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$；
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$；
∴这个函数的周期是π，初相是-$\frac{π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与性质的应用问题，解题的关键是确定初相的值，是基础题目．