题目内容

10．设f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x1）=$\frac{1}{1003}$，xn+1=f（xn），求实数a．

分析 f（x）=x变形为x=0或 $\frac{1}{a（x+2）}$=1，解得可得a值．

解答 解：f（x）=x变形为 x=0或$\frac{1}{a（x+2）}$=1
∵f（x）=x有唯一解，
∴x=0应为$\frac{1}{a（x+2）}$=1的根
解得：a=$\frac{1}{2}$，

点评 本题考查函数的零点的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=x2+1，g（x）=x+1．
（1）求f（2）+f（一2）的值；
（2）求f（x+1）；
（3）f[g（x）]和g[f（x）]．
1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），当k为何值时：
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线；
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°；
（3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于$\sqrt{10}$．
18．若P为△ABC内一点，且满足$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=0，则△ABC的面积与△APC的面积之比为1：3．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则|t$\overrightarrow{b}$+（1-2t）$\overrightarrow{a}$|的最大值$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+1．
（1）若tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求函数值f（a）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函数值f（x）的取值范围．
2．已知函数y=ax2+2x+3（-1≤x≤1），a≠0，求函数y最小值．
19．设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0）对任意的非零实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求证：f（1）=f（-1）=0，且f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠0）；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，解不等式f（$\frac{1}{x}$）-f（2x-1）≥0．
20．用二分法求函数f（x）=2x-x3的零点，以下四个区间中，可以作为起始区间的是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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