题目内容
【题目】是否存在12个集合
，
，
，
和4098个集合
满足下列三个条件：（1）
；（2）当
时，
；（3）当
时，
？
【答案】存在
【解析】
用
表示有
个集合
,
,
,
和
个集合
,
,,
符合题设条件的一个集合圈，用
表示
的所有元素与
中的第
个元素组成的一个集合.
若,,,满足题设条件，则
1.当为奇数时，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
就是一个
集合圈（这里第二个分量交替取1,2）；
2.当为偶数时，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，，是一个
集合圈，其中，
表示不大于的偶数，并且除了、
对应的第二个分量取值为3外，其余所对应的第二个分量都交替地取1，2.
显然，有
集合圈.
根据上面构造新集合圈的方法，可依次得到集合圈：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故存在12个集合，，，
和4098个集合，，，
构成的集合圈.
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