题目内容
【题目】是否存在12个集合,
,
,
和4098个集合
满足下列三个条件:(1)
;(2)当
时,
;(3)当
时,
?
【答案】存在
【解析】
用表示有
个集合
,
,
,
和
个集合
,
,
,
符合题设条件的一个集合圈,用
表示
的所有元素与
中的第
个元素组成的一个集合.
若,
,
,
满足题设条件,则
1.当为奇数时,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
就是一个
集合圈(这里第二个分量交替取1,2);
2.当为偶数时,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是一个
集合圈,其中,
表示不大于
的偶数,并且除了
、
对应的第二个分量取值为3外,其余所对应的第二个分量都交替地取1,2.
显然,有集合圈.
根据上面构造新集合圈的方法,可依次得到集合圈:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故存在12个集合,
,
,
和4098个集合
,
,
,
构成的集合圈.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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