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11．已知数列{an}的通项an是二项式（1+x）n与${（1+\sqrt{x}）^{2n}}$的展开式中的所有x的次数相同的各项系数之和，求数列{an}的通项及前n项和Sn．

分析 由（1+x）n可得xi的系数为${∁}_{n}^{i}$；${（1+\sqrt{x}）^{2n}}$的展开式中xi的系数为${∁}_{2n}^{2i}$，可得an=2n+$\frac{1}{2}×{2}^{2n}$．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：由（1+x）n可得xi的系数为${∁}_{n}^{i}$；${（1+\sqrt{x}）^{2n}}$的展开式中xi的系数为${∁}_{2n}^{2i}$，
∴an=2n+$\frac{1}{2}×{2}^{2n}$=${2}^{n}+\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
∴Sn=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{{2}^{2n+1}}{3}$+2n+1-$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R，若f（x）≥2+$\frac{1-e}{x}$恒成立，则实数k的取值范围为（　　）
A．k＞1B．k≥1C．k＞3D．k≥3
2．数列{an}中，a1=a，a2=t，Sn是其前n项和，且Sn=$\frac{n}{2}$（an-a1），则an=（n-1）t．
19．已知f（x）=sinx+acosx．
（1）若$a=\sqrt{3}$，求f（x）的最大值及对应的x的值；
（2）若$f（{\frac{π}{4}}）=0$，$f（x）=\frac{1}{5}（0＜x＜π）$，求tanx的值．
6．下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，R2值越小说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．
其中说法正确的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
16．计算：
（1）$\frac{5i}{-1+2i}$+（2+i）•（1-i）；
（2）（1-2i）+（-2+3i）+（3-4i）+（-4+5i）+…+（-2 008+2 009i）+（2 009-2 010i）．
3．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞]上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-x≤0恒成立，求实数a的取值范围．
20．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S11=121，则a6=（　　）
A．1B．110C．11D．132
1．已知A（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，B（x2，y2）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的一个动点，N（1，0）是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长的取值范围是_（$\frac{10}{3}$，4）．

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