题目内容
设F1、F2为椭圆的左右焦点,过椭圆
+
=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点,当四边形PF1QF2面积最大时,
•
的值等于______.
x2 |
25 |
y2 |
16 |
PF1 |
PF2 |
因为四边形是平行四边形,
所以,四边形可以成两个全等三角形的组合图形,则SPF1QF2=|
||
| sinθ;
当θ取最大值时四边形PF1QF2面积最大,sinθ=
即当点P、Q分别在上下顶点时,θ取最大值,四边形PF1QF2面积最大,
令椭圆的实半轴为a=5,虚半轴为b=4,焦半径为c
此时,
•
=|
|2cosα=a2
=25×
=7.
故答案为7.
所以,四边形可以成两个全等三角形的组合图形,则SPF1QF2=|
PF1 |
PF2 |
当θ取最大值时四边形PF1QF2面积最大,sinθ=
24 |
25 |
即当点P、Q分别在上下顶点时,θ取最大值,四边形PF1QF2面积最大,
令椭圆的实半轴为a=5,虚半轴为b=4,焦半径为c
此时,
PF1 |
PF2 |
PF1 |
1-(
|
7 |
25 |
故答案为7.
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