Question

已知a=

∫

1 0

（e^x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=

ln x，x＞0 2-x，x≤0

，则f（a）+f（log₂

1

6

）=

 

．

Answer 1

分析：确定被积函数的原函数，求得定积分的值，即可得到a的值，再由分段函数的取值范围，直接代入即可．

解答：解：∵（e^x+x²）′=e^x+2x，
∴a=

∫

1 0

（e^x+2x）dx=（e^x+x²）

|

1 0

=-e¹+1-e⁰=e，
又由函数f（x）=

ln x，x＞0 2-x，x≤0

，
则f（e）=lne=1，f(log2

1

6

)=2-log2

1

6

=2log2(

1

6

)-1=6，
故f（a）+f（log₂

1

6

）=7．
故答案为：7．

点评：本题考查定积分以及分段函数值的计算，解题的关键是确定被积函数的原函数，属于基础题．