Question

已知曲线f（x）=e^x在点（x₀，f（x₀））处的切线经过点（0，0），则x₀的值为（　　）

• A、

  1

  e

• B、1
• C、e
• D、10

Answer 1

分析：利用导数的几何意义求切线方程，根据切线过点P，建立方程求解即可求出所求．

解答：解：曲线的导数为f'（x）=e^x，
即切线斜率k=f'（x₀）=e^x₀，
∴在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）．
∵切线经过点（0，0），
∴-e^x₀=e^x₀（0-x₀）．
即0-x₀=-1，
解得x₀=1．
故选：B．

点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题．