题目内容
【题目】已知中,
,
,以
为轴将
旋转
到
,形成三棱锥
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中点
,连接
,取
的中点
及
的中点
,连接
,
,
,
.证明
平面
,即得
,再由平面几何知识得
,由
可得线面垂直,从而得证线线垂直;
(Ⅱ)作出直线与平面所成的角,通过解三角形求解.
(Ⅰ)证明:取的中点
,连接
,取
的中点
及
的中点
,连接
,
,
,
.则
,
∵,∴
,由旋转知
,
∴二面角的平面角即为
,
且,∴
平面
,
又平面
,∴平面
平面
.
∵,
,
∴为正三角形,∴
.
∵平面平面
,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
易求得,
,
,
由,
,则
,所以
,
,
所以,从而
,
又,∴
平面
,
∵平面
∴
.
(Ⅱ)取的中点
,连接
,
,过点
作
边上的高,垂足为
.
∵,又
,且
为
的中点,
∴,
,
∵,∴
平面
.
∵,且
平面
,∴
,
又,∴
平面
,
∴直线与平面
所成的角即为
,
由(Ⅰ)可知为正三角形,可知
,
则易求得,
,
∴,则
,
即直线与平面
所成角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如下表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脱贫户数 | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
(1)根据2015-2019年的数据,求出关于
的线性回归方程
,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户不都是扶贫户的概率.
参考公式:,