题目内容
△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是分析：由等差数列的性质得sin2B=sinA•sinC，分别化简两直线方程的一次项系数与常数项之比的结果，从而得到结论．
解答：解析：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得 lg（sinB）2=lg（sinA•sinC）．
∴sin2B=sinA•sinC．
设l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0．
∵
=
=
=
，
=
，
=
=
=
，
∴
=
=
，
∴l1与l2重合，
故答案为重合．
∴sin2B=sinA•sinC．
设l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0．
∵
| a1 |
| a2 |
| sin2A |
| sin2B |
| sin2A |
| sinAsinC |
| sinA |
| sinC |
| b1 |
| b2 |
| sinA |
| sinC |
| c1 |
| c2 |
| -a |
| -c |
| -2RsinA |
| -2RsinC |
| sinA |
| sinC |
∴
| a1 |
| a2 |
| b1 |
| b2 |
| c1 |
| c2 |
∴l1与l2重合，
故答案为重合．
点评：本题考查等差数列的性质，两直线位置关系的判定方法．
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