Question

平面上有两个向量e₁＝(1，0)，e₂＝(0，1)，今有动点P从P₀(－1，2)开始沿着与向量e₁＋e₂相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e₁＋e₂|；另一动点Q从点Q₀(－2，－1)出发，沿着与向量3e₁＋2e₂相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e₁＋2e₂|，设P、Q在时刻t₀＝0秒时分别在P₀、Q₀处，则当时，用了多长时间？

Answer 1

答案：
解析：

解：依题意，得P0(－1，2)，Q0(－2，－1)，∴＝(－1，－3)． 　　∵e1＋e2＝(1，1)，∴|e1＋e2|＝． 　　∵3e1＋2e2＝(3，2)，∵|3e1＋2e1|＝． 　　∴t时刻时，点P的位置为(－1＋t，2＋t)，点Q的位置为(－2＋3t，－1＋2t)． 　　∴＝(－1＋2t，－3＋t)． 　　∵， 　　∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0，解得t＝2． 　　∴用了2秒钟． 　　点评：本题是运用向量知识解决点的运动问题．由题设条件确定动点P、Q经过t秒时的位置坐标是解本题的关键．