Question

12、△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a²=b（b+c），则∠C的大小为（　　）

A、40°

B、60°

C、80°

D、120°

Answer 1

分析：先利用正弦定理把题设中的等式中关于边的关系式，转化成角的正弦．化简整理后求得sin（A-B）=sinB，进而推断出A-B=B，求得B，最后利用三角形内角和求得答案．

解答：解：a²=b（b+c），
∴a²=b²+bc，
而，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴sin²A=sin²B+sinBsinC，
整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，
而，A+B+C=180，A+B=180-C，
sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
A-B=B，
A=2B，A=80°
B=40°
C=180°-80°-40°=60°
故选B

点评：本题主要考查了正弦定理的运用和三角形内角和的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．