题目内容
（本小题满分13分）
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.
（1）求使函数
在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量
，求
的分布列和数学期望.
（1）
（2）
的分布列为0 1 2 3 4 5 P 
解析试题分析：（1）
………………………………………（1分）
若
在R上不存在极值点，则
恒成立
∴
…………………………………………………………（2分）
∴
又a，b，c
∴a、b、c成等差数列……………………………………………………………………（4分）
按公差分类，a、b、c成等差数列共有
种情况
故函数在R上不存在极值点的概率
……………………………（6分）
（2）若
，则
∴
若
，则
或
，
同理：
……………………………………（10分）的分布列为
∴0 1 2 3 4 5 P 
………………………………（13分）
考点：函数极值古典概率及分布列期望
点评：函数
无极值点则导数
或
恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件总数及满足题目要求的基本事件种数，求其比值；分布列首先找到随机变量可取的值，然后结合题目背景依次求出各个概率
练习册系列答案
相关题目
次，求在这一枪出现空弹的概率；
次，求在这三枪中出现空弹的概率； 
的等边
，甲射手用实弹瞄准了三角形
区域随机射击，且弹孔都落在三角形
，且每题正确完成与否互不影响。
等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
.
元，该同学决定按
的分布列及数学期望.
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
，求
.