题目内容

【题目】不等式-kx+1≤0的解集非空,则k的取值范围为________.

【答案】(-∞,-][,+∞)

【解析】由-kx+1≤0,得≤kx-1,设f(x)=,g(x)=kx-1,显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[-2,2].令y=,两边平方得x2+y2=4,故函数f(x)的图象是以原点O为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.

而函数g(x)的图象是直线l:y=kx-1在[-2,2]内的部分,该直线过点C(0,-1),斜率为k.

如图,作出函数f(x),g(x)的图象,不等式的解集非空,即直线l和半圆有公共点,可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0,-1)连线的斜率.

由图可知A(-2,0),B(2,0),故kACShadowSocks=-,kBC.

要使直线和半圆有公共点,则k≥或k≤-.

所以k的取值范围为(-∞,-][,+∞).

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