题目内容

某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,第二年是万元,第三年是万元,…,以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为,年平均费用为.
(1)求出函数的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?

(1);(2)时,年平均费用最小,最小值为3万元.

解析试题分析:根据题意可知,汽车使用年的维修费用的和为,而第一年的维修费用是万元,以后逐年递增万元,每一年的维修费用形成以为首项,为公差的等差数列,根据等差数列的前项和即可求出的解析式;将购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和除以即可得到年平均费用,根据基本不等式即可求出平均费用的最小值.
试题解析:(1)根据题意可知,汽车使用年的维修费用的和为,而第一年的维修费用是万元,以后逐年递增万元,每一年的维修费用形成以为首项,为公差的等差数列,根据等差数列的前项和公式可得:
因为购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和为
所以年平均费用为
(2)因为
所以当且仅当时,年平均费用最小,最小值为3万元.
考点:本题考查了等差数列的前项和公式以的掌握,以及基本不等式的应用,同时考查了学生解决实际应用题的能力.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网