题目内容
如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时m的值.
的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(I) 
(II) 
和0时，取得最大值
(II) 和0时，取得最大值(I)
……①
矩形ABCD面积为8，即
……②
由①②解得：
，∴椭圆M的标准方程是.
(II)
，
设
，则
，
由
得
.
.
当
过
点时，
，当过
点时，
.
①当
时，有
，
，
其中
，由此知当
，即
时，取得最大值.
②由对称性，可知若
，则当
时，取得最大值.
③当
时，
，
，
由此知，当
时，取得最大值.
综上可知，当和0时，取得最大值
……①矩形ABCD面积为8，即
……②由①②解得：
，∴椭圆M的标准方程是.(II)
，设
，则，由
得..当
过点时，，当过点时，.①当
时，有，，其中
，由此知当，即时，取得最大值.②由对称性，可知若
，则当时，取得最大值.③当
时，，，由此知，当
时，取得最大值.综上可知，当
和0时，取得最大值
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的焦点和上顶点分别为
、
、
，我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
和
，判断
与
是否相似，如果相似则求出
的椭圆为
，且直线
与椭圆为
(异于端点)，试问：当
面积最大时，
是否与
是椭圆
上的一点，若
，则点
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
，求直线
的方程
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B.
的值（O点为坐标原点）；
的距离为
，求
面积的最大值.
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
， 
为椭圆
.
：
与椭圆
，
两点，直线
：
（
）与椭圆
，
两点，且
，如图所示.
;
的面积
的最大值.
的方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则
的取值范围为 
上的一点，
是该椭圆的两个焦点，若
的内切圆的半径为
，则
（ ）
