题目内容
7、设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b?α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．
其中正确的个数是（ ）
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b?α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．
其中正确的个数是（ ）
分析：对于①，考虑线面垂直性质定理；对于②，考虑面面垂直的性质及面面平行的判定；
对于③，考虑面面垂直的判定定理；对于④考虑三垂线定理及逆定理；
对于③，考虑面面垂直的判定定理；对于④考虑三垂线定理及逆定理；
解答：解：①，由线面垂直的性质定理知，正确；
②，α与β还可以相交，错误；
③，由面面垂直的判定定理知，正确；
④，由三垂线定理知，正确．
故选C．
②，α与β还可以相交，错误；
③，由面面垂直的判定定理知，正确；
④，由三垂线定理知，正确．
故选C．
点评：本题考查线面垂直的判定与性质，面面平行的判定及三垂线定理，要注意判定定理与性质定理的条件与结论．
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