题目内容
12、设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题成立的是
①．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b．
②．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c．
③．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β．
④．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β．
①②④
．①．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b．
②．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c．
③．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β．
④．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β．
分析：我们分别写出已知中四个命题的逆命题，然后根据三垂线定理及逆定理，线面平行的判定定理，面面垂直的性质定理，面面平行的性质，逐一对四个结论进行判定，即可得到答案．
解答：解：①的描述即为三垂线定理，其逆命题也一定成立，故①满足条件；
②的逆命题为当b?α，且c?α时，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理可得②满足条件；
③的逆命题为当b?α时，若α⊥β，则b⊥β，由面面垂直的性质定理，可得③不满足条件；
④的逆命题为当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β，由面面平行的性质，我们可得④满足条件．
故答案为：①②④
②的逆命题为当b?α，且c?α时，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理可得②满足条件；
③的逆命题为当b?α时，若α⊥β，则b⊥β，由面面垂直的性质定理，可得③不满足条件；
④的逆命题为当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β，由面面平行的性质，我们可得④满足条件．
故答案为：①②④
点评：本题考查的知识点四种命题及平面与平面之间的位置关系，其中根据原命题写出四个结论的逆命题是解答本题的关键．
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