题目内容
【题目】甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢
(常数
)次就获胜，而乙要再赢
(常数
)次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行
次抛币，游戏结束.
（1）若
，
，求概率
；
（2）若
，求概率
的最大值(用表示).
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）根据比赛4次结束，可知甲、乙两人获胜次数之比可能是：2：2且最后一次甲胜或者1：3且最后一次乙胜，利用独立重复试验公式可求结；
（2）先表示出
，构造函数，作商比较，判断出单调性，结合单调性可得最大值.
（1）依题意，游戏结束时，甲、乙两人获胜次数之比可能是：2：2且最后一次甲胜或者1：3且最后一次乙胜，
.
（2）依题意，
.
设
则
.
而
(*)
.(#)
因为
的判别式
(显然在
时恒成立)，
所以
.
又因为
，所以(#)恒成立，从而(*)成立.
所以
，即
(当且仅当
时，取“=”)，
所以
的最大值为
，
即的最大值为.
【题目】甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：
，
，
，
，并分别绘制了如下的频率分布直方图：
规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的
列联表：
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
（2）根据（1）中的列联表，能否有
的把握认为成绩是否优秀与班级有关？
附：临界值参考表与参考公式
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为
，
与的相关系数
；
，
，
，
，
，
，（其中
）；
（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据：
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
