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5.若集合A={x|x2+$\sqrt{m}$x+1=0},且A∩R=∅,则实数m的取值范围用区间表示为(-∞,4).分析 根据A∩R=∅,等价为集合A为空集,即可得到结论
解答 解:∵A∩R=∅,∴A=∅,
即方程x2+$\sqrt{m}$x+1=0无解,
若m<0,则方程x2+$\sqrt{m}$x+1=0无意义,满足条件,
若m≥0,则△=m-4<0,即0≤m<4,
综上:m<4
故答案为:(-∞,4)
点评 本题主要考查集合的基本关系,根据方程解和判别式之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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15.已知角A,B,C为△ABC的三个内角,那么$\frac{1}{2}$[cos(A-B)-cos(A+B)]sin2C的取值范围是( )
A. | (0,$\frac{20}{27}$] | B. | (0,$\frac{16}{27}$] | C. | (0,$\frac{9}{16}$] | D. | (0,$\frac{7}{16}$] |