题目内容
20.已知{an}为等差数列,数列{bn}满足对于任意n∈N*,点(bn,bn+1)在直线y=2x上,且a1=b1=2,a2=b2.(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(2)若${c}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{a}_{n},n为奇数\\{b}_{n},n为偶数\end{array}\right.$求数列{cn}的前2n项的和S2n.
分析 (1)根据题意得出有$\frac{{{b_{n+1}}}}{{{b_{{n_{\;}}}}}}=2$,判断数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,即可求解为${b_n}={2^n}$,运用条件判断数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,根据通项公式即可求解an=2n;
(2)运用Cn的通项公式得出S2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(b2+b4+…+b2n)分别求解和即可.
解答 解:(1)由点(bn,bn+1)在直线y=2x上,有$\frac{{{b_{n+1}}}}{{{b_{{n_{\;}}}}}}=2$,
所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,
即数列{bn}的通项公式为${b_n}={2^n}$,
又a1=b1=2,a2=b2=4,则d=a2-a1=4-2=2,
所以数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,
即数列{an}的通项公式为an=2n;
(2)${c}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{a}_{n},n为奇数\\{b}_{n},n为偶数\end{array}\right.$,
所以S2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(b2+b4+…+b2n)
=$\frac{n(2+4n-2)}{2}+\frac{{4(1-{4^n})}}{1-4}$=$2{n^2}+\frac{4}{3}({4^n}-1)$.
点评 本题考查了等差,等比数列定义,性质,学生对题意的理解,学生分析解决问题的能力,综合性强,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目
10.已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内(含边界)运动,则z=x+2y的最大值是( )

A. | 0 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 5 |
11.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递减函数是( )
A. | f(x)=x${\;}^{\frac{1}{2}}$ | B. | f(x)=x3 | C. | f(x)=($\frac{1}{2}$)x | D. | f(x)=3x |
8.若曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0平行,则a=( )
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -2 |
12.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)右支上的一点P(x0,y0)到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2$\sqrt{2}$,且到两条渐进线的距离之积为$\frac{2}{3}$,则该双曲线的离心率为( )
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{6}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |