题目内容
已知数列的前项和为,且对任意的都有 ,
(Ⅰ)求数列的前三项;
(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明
(Ⅰ),,。
(Ⅱ)猜想,用数学归纳法。
解析试题分析:(Ⅰ)当时,,
当时,,
当时,,
,, 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想,下面用数学归纳法证之 6分
1)当时,左边=,右边=,左边=右边,猜想成立; 8分
2)当时,猜想成立,即 9分
那么当时,由已知可得
从而
所以当时,猜想也成立, 11分
综上:对数列的通项公式为…………12分
考点:归纳、猜想、证明,数学归纳法。
点评:中档题,本题比较典型。“归纳、猜想、证明”是发明创造的良好方法。利用数学归纳法证明过程中,要注意“两步一结”规范作答,同时,要注意应用“归纳假设”,否则,不是数学归纳法。
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