题目内容
18.已知圆C:(x-2)2+y2=1,过坐标有原点随机地作一条直线l,则直线l与圆C不相交的概率为( )A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
分析 设直线方程为kx-y=0,则直线l与圆C相交时,圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥1,可得k的范围,直线l与圆C不相交时倾斜角的范围,即可得出结论.
解答 解:设直线方程为kx-y=0,则直线l与圆C相交时,圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥1
∴k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直线l与圆C不相交时倾斜角的范围是[30°,150°],
∴直线l与圆C不相交的概率为$\frac{120}{180}$=$\frac{2}{3}$,
故选:B.
点评 本题考查概率的计算,考查直线与圆的位置关系,确定直线l与圆C不相交时倾斜角的范围是关键.
练习册系列答案
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6.设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( )
A. | 过a一定存在平面β,使得β∥α | |
B. | 过a一定存在平面β,使得β⊥α | |
C. | 在平面α内一定不存在直线b,使得a⊥b | |
D. | 在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b |
13.在△ABC中,内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若asinA+bsinB>csinC,则△ABC的形状是( )
A. | 锐角三角形 | B. | 钝角三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 不确定 |