题目内容

对于函数y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．
由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴lgab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2
ab
=2
（法二）：∵a+b=a+
1
a
，在（0，1）上单调递减
∴a+
1
a
＞1+1=2
∴a+b＞2
故答案为：（2，+∞）
练习册系列答案
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若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的图象上
②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数Y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（　　）对．
A．0B．1C．2D．3
求值：
（1）lg25+lg2lg50+23+
1
2
log25；
（2）
3-2
2
+
3(1-
2
)3
+(
2
-1)0+(0.027)-
1
3
．
若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（log2x）的定义域是（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[4，16]C．[
1
16
，
1
4
]		D．[2，4]
已知log32=a，3b=5，用a，b表示log3
30
是（　　）
A．1+a+bB．
1
2
(1-a-b)		C．1-a-bD．
1
2
(1+a+b)
已知函数f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
为奇函数．
（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．
如果a
1
2
=b（a＞0，且a≠1），则（　　）
A．log
1
2
a
=b		B．log
ba
=
1
2
C．log
a
1
2
=b		D．log
b
1
2
=a
已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．

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