Question

如果|cosθ|=

1

5

，

5

2

π＜θ＜3π，那么sin

θ

2

的值等于（　　）

• A、-

  10

  5

• B、

  10

  5

• C、-

  15

  5

• D、

  15

  5

Answer 1

分析：由题目中给出的角θ的范围，确定余弦值，用余弦表示sin

θ

2

，求出结果，容易出错的地方是，要求结果的正负，要用角的范围帮助分析

解答：解：∵

5π

2

＜θ＜3π，
∴cosθ=-

1

5

，
∵cosθ=1-2sin2

θ

2

∴sin

θ

2

=

15

5

或-

15

5

，
∵

5π

4

＜θ＜

3π

2

，
∴sin

θ

2

=-

15

5

，
故选C

点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的半角或二倍角的三角函数值，要用到二倍角公式．