Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则{an}的通项公式为 ．

Answer 1

【答案】an=3n﹣1
【解析】解：∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，
∴a1+a2=4，a2=2a1+1，解得a1=1，a2=3．
n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得：an+1﹣an=2Sn+1﹣（2Sn﹣1+1），
化为：an+1=3an ．
∴数列{an}是等比数列，公比为3，首项为1．
∴an=3n﹣1 ．
所以答案是：an=3n﹣1 ．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．