已知数列{an}的前n项和为Sn.3Sn＝an-1(n∈N?)．(1)求a1.a2,(2)求证:数列{an}是等比数列,(3)求an和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^?)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求证：数列{a_n}是等比数列；
(3)求a_n和S_n.

（1）a₁＝－. a₂＝（2）见解析（3）

解析

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已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．
（1）求数列和的通项公式：
（2）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？

在数列和中，已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

设C₁、C₂、…、C_n、…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n_＋1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列．

(1)证明：{r_n}为等比数列；
(2)设r₁＝1，求数列的前n项和.

设数列{a_n}的前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值;
(2)求数列{a_n}的通项公式.

在数列中，，，设．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁＝2，S_n为其前n项和，若5S₁，S₃，3S₂成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，c_n＝，记数列{c_n}的前n项和T_n.若对?n∈N^*，T_n≤k(n＋4)恒成立，求实数k的取值范围．

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

已知函数，
（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；
（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？
（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围.