题目内容
已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则（ ）
分析：根据条件f（x）＞xf′（x）可构造函数g（x）=
，然后得到函数的单调性，从而得到所求．
| f(x) |
| x |
解答：解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°-β）＜sinα
∵可导函数f（x）满足xf'＜f（x），
可以令g（x）=
，可得g′（x）=
＜0，
g（x）为减函数，
∴g（sinα）＜g（cosβ），
∴
＜
，
∴cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ），
故选B；
∵可导函数f（x）满足xf'＜f（x），
可以令g（x）=
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
g（x）为减函数，
∴g（sinα）＜g（cosβ），
∴
| f(sinα) |
| sinα |
| f(cosβ) |
| cosβ |
∴cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ），
故选B；
点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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相关题目
已知sinβ=
，β为锐角，且sin(α+β)=cosα，则tan(α+β)=（ ）
| 3 |
| 5 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
已知α，β，γ均为锐角，且tanα=
，tanβ=
，tanγ=
，则α，β，γ的和为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 8 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知x，y为锐角，且满足cos x=
，cos（x+y）=
，则sin y的值是（ ）
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知
，其中C为锐角．
的值；
时，求b及c的值.