题目内容
已知数列｛an｝中，a1=
，a2=
，数列｛bn｝是公差为-1的等差数列，其中bn=log2(an+1-
),｛cn｝是公比为
的等比数列，其中cn=an+1-
.试求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn.
思路解析：an是关于n的函数，而由已知条件无法确定｛an｝是什么样的数列，也就无法确定an的结构形式，因此不能用待定系数法来求an，解题的突破口应选定在对数列｛bn｝和｛cn｝的分析上.由条件可列出关于an+1与an的两个等式，把它们看作关于an、an+1的方程组，即可求得an. 解：∵a1= ∴b1=log2(a2- c1=a2- ∵｛bn｝是公差为-1的等差数列，｛cn｝是公比为 ∴ 即 消去an+1，得an= 且Sn=a1+a2+…+an=3×( 深化升华 本题主要考查了两方面问题.一方面用函数观点来理解数列:求通项an就是求函数解析式；另一方面是如何求这个关于n的未知函数. 在事先无法确定此函数的结构形式时，我们只能列出关于这个未知函数的方程式或方程组求解.
，a2=，)=log2()=-2.
的等比数列，
，这就是｛an｝的通项公式，
+
+…+
)+2×(
+
+…+
)=3×
+2×
=3-
=2-
.
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(n≥2)，写出这个数列的前5项，并由此写出这个数列的通项公式及第100项.
(n∈N*)，则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是( )
)，an=
+
·an-12，其中n≥2，n∈N*，求证:对一切自然数n都有an＜an+1成立.
, 
, 
算法，并写出相应的算法语句.