题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
平面
,
是棱
上的一个动点.
(Ⅰ)若为
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若三棱锥的体积是四棱锥
体积的
,求
的值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(1)欲证平面
,即证
,借助中位线性质易证;(2)欲证平面
平面
,即证
平面
;(3)
=,而
,
,易得结果.
试题解析:
(Ⅰ)证明:如图,设交
于
,连接
.
因为底面是菱形,
所以是
的中点.
又因为为
的中点,
所以.
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)证明:因为底面是菱形,
所以.
又因为平面
,
平面
,
所以.
因为,
所以平面
.
因为平面
,
所以平面平面
.
(Ⅲ)设四棱锥的体积为
.
因为平面
,所以
.
又因为底面是菱形,
所以,
所以.
根据题意, ,
所以.
又因为,
所以.

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